無限と有限のあいだ
発売日
2013年05月17日
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判 型
新書判並製
ISBN
978-4-569-81203-8

無限と有限のあいだ

著者 芳沢光雄著 《桜美林大学リベラルアーツ群教授》
主な著作 『新体系・高校数学の教科書』『新体系・中学数学の教科書』(以上ブルーバックス)
税込価格 902円(本体価格820円)
内容 無限と有限の違い、無限のパラドクスに直面した数学者はどう考えるか。数学における無限をめぐる魅力的な問題を考える。

無限という問題に向き合った数学者はいったい何を考えたのか? 数学における「無限と有限」の話題を縦横に熱く論じていく。整数、離散数学、解析、置換群の分野から、以下に述べるような、奇妙で楽しい「無限と有限をめぐる」定理・実例を取り出してみせる。

 素数が無限個存在することを示すユークリッドの論法、無限の解をもつ整数の1次不定方程式、2元2次不定方程式としての鍵を握るペル方程式、五つの正多面体とオイラーの多面体定理からグラフへ、あみだくじから置換群を導入、頂点可移グラフと距離可移グラフ、オイラーの36人士官の問題から派生したラテン方陣の完全直交系の未解決問題、微分積分学の基礎となるε-δ論法を倍倍賭けのマーチンゲール法から導入、無限集合どうしの比較とカントールの対角線論法へ、無限小数・循環小数と級数の収束・発散、循環論法を回避する円の面積公式の証明、無限次置換群における奇妙な定理など。

 高校数学までを予備知識に読める証明充実の読み物である。